Геометричні характеристики поперечних перерізів

Предмет:

Виробництво та технології

Тип роботи:

Розрахунково-графічна робота

К-сть сторінок:

5

Мова:

Українська

Оцінка:

Вихідні дані:

Пластина 160х30:

А1=16см х 3см = 48 см2

Іz1= = 36 см4

Іy1= = 1024 см4

Швелер №20а:

А2= 25, 2 см2

Іz2= 1670 см4

Іy2= 139 см4

Кутик 70 х 5:

А3= 6, 82 см2

Іmin= 13, 2 см4

Іmax= 50, 7 см4

Іz3= Іy3= 31. 9 см4

Проводимо довільну систему прямокутних координат. Розбиваємо переріз на прості частини і визначаємо положення центра ваги всієї фігури в системі координат y3 – z3.

yc= 14, 31 см

zc= 2, 46 см

Виконуємо перевірку:

= 48x (-0, 56) +25, 2х1, 72+6, 82х (-2, 46) = 0, 32

= 48х5, 29+25, 2х (-6, 21) +6, 82х (-14, 31) = -0, 16

Проводимо систему координат центральних осей zc – yc, таким чином, щоб вони були паралельні осям z – y.

Визначаємо моменти інерції відносно центральних осей zc та yc, користуючись формулами паралельного переносу осей інерції.

Іzс= =36+5, 292 х48+1670+6, 212 х25, 2+31, 9+14, 312 х6, 82=5449, 53см4

Іус= =1024+0, 562 х48+139+1, 722 х25, 2+31, 9+2, 462х6, 82=1325, 77см4

Іzс ус= =0+5, 29х (-0, 56) х48+0+ (-6, 21) х1, 72х25, 2+18, 75+ (-14, 31) х х (-2, 46) х6, 82 = -152, 5 см4

Іz3 у3 = = 18, 75 см4

Визначаємо кут нахилу головних центральних осей і проводимо осі u та v.

tg2 = = = 0, 074

= 2, 120

Визначаємо головні моменти інерції Iu та Iv за трьома типами формул, та головні радіуси інерції іu та іv.

Перший спосіб.

Іu= Іzс x cos2 + Іус x sin2 - Іzс ус sin2 = 5449, 53 x cos2 (2, 12) + 1325, 77 x sin2 (2, 12) + 152, 54 sin (4, 24) = 5455, 16 см4

Іv= Іzс x sin2 + Іус x cos2 + Іzс ус sin2 = 5449, 53 x sin 2 (2, 12) + 1325, 77 x cos 2 (2, 12) – 152, 54 sin (4, 24) = 1320, 14 см4

Другий спосіб.

Іmax u = + = + = 5455, 16 см4

Іmin v = – = + = 1320, 14 см4

Третій спосіб

Іu=Іz – Іzy tg =5449, 53- (-152, 54 x tg 2, 120) = 5455, 17 см4

Іv=Іy + Іzy tg =1325, 77+ (-152, 54 x tg 2, 120) = 1320, 13 см4

Приймаємо Іu=5455, 16 см4, Іv= 1320, 14 см4

Перевіряємо закон інваріантності моментів інерції:

Іu+Іv = Іус+Іzс = 5455, 16+1320, 14=5449, 53+1325, 77 = 0

Будуємо еліпс інерції та знаходимо моменти опору перерізу.

іu = = = 8, 26 см

іv= = = 4, 06 см

Іzс= =8, 252x80, 02=5446, 36 см4

Іyс= =4. 072x80, 02=1325, 52 см4

Wu= = = 330, 62 см2

Wv= = = 155, 31 см2