Методи проведення статистичних розрахунків у фінансах та їх оборот на фінансових ринках

не тільки плата за користування позиковими коштами, а й показник прибутковості будь-якого вкладення капіталу. Таким чином, відсоток, або процентні гроші, – це сума, що сплачується за користування коштами, або абсолютна величина доходу з капіталу.
Відношення процентних грошей, отриманих на одиницю часу, до величини капіталу називають процентною ставкою:   (1. 1) Позначимо ставку у відсотках річних як і. Нехай є Р – початковий капітал, I – сума доходу, яку інвестор бажає одержати від свого капіталу, n – строк фінансової операції в роках. Якщо дохід I отримано за d днів, то процентна ставка обчислюється так:   (1. 2) де N – число днів у році (360 чи 365 днів). Для вибору числа днів для розрахунку використовується: німецька практика – під річною базою розуміють 360 днів, а тривалість місяця приймається рівною 30 дням; французька практика – під базою розуміють 360 днів, а кількість днів у місяці відповідає календарному; англійська практика – річна база 365 (366) днів, а кількість днів у місяці відповідає календарному. Дохід, який може бути отриманий з капіталу при відомій процентній ставці, обчислюється так:    (1. 3) Якщо не сказано нічого іншого, то процентна ставка завжди відображається у відсотках річних, але якщо зазначено, що прибутковість складає, скажімо, 10% за три місяці, то таку ставку для порівняння зі ставками, вираженими у відсотках річних, необхідно перевести в річні відсотки. Співвідношення таке:   (1. 4) де, – ставка за період; N – число днів в році (360 чи 365 днів) ; d – число днів, тобто період, за який відома дохідність, яку варто перевести в річні відсотки. Щодо моменту виплати відсотки розділяються на звичайні й авансові. Звичайні (декурсивні – postnumerando) відсотки нараховуються наприкінці періоду щодо вихідної величини коштів. Дохід виплачується наприкінці періоду фінансової операції. Найчастіше використовується саме цей метод нарахування відсотків. Якщо ж відсотки виплачуються в момент здійснення фінансової угоди щодо кінцевої суми, то такі процентні виплати є авансовими (антисипативними – prenumerando). Такий спосіб нарахування відсотків ще називають урахуванням і найчастіше застосовують при угодах з дисконтними цінними паперами. Базою розрахунку при цьому є кінцева сума капіталу разом з нарахованими на неї відсотками.

1.3 Визначення нарощеної суми на основі простої процентної та облікової ставки

Практика сплати відсотків заснована на теорії нарощення коштів. Якщо нарощення йде по арифметичній прогресії, то використовується проста процентна ставка, якщо по геометричній, то – складна процентна ставка. Нехай є Р – початковий капітал, I – сума доходу, яку інвестор бажає одержати від свого капіталу. Нарощення вихідної суми Р здійснюється за рахунок нарахування відсотків за процентною ставкою і. Нарощення відбувається протягом n періодів (років), нарахування відсотків – раз на рік. Базова формула для визначення нарощеної суми за простою процентною ставкою:   (1. 5) Якщо термін угоди не дорівнює цілому числу років, то:   (1. 6) Якщо встановлена дискретна ставка, то:   (1. 7) Формули нарощення (1. 1) - (1. 7) застосовуються при декурсивному нарахуванні відсотків. Якщо ж використовується антисипативний спосіб, то тоді застосовується не процентна, а облікова ставка r. Розрахунок нарощеної суми здійснюється так:
  (1. 8)
 
1.4 Визначення дисконтованих сум на основі простої процентної та облікової ставки

Зворотний процесу нарощення є процес дисконтування. Термін дисконтування вживається у фінансовій практиці дуже широко. Най частіше під цим терміном розуміється спосіб визначення суми Р на деякий момент за умови, що в майбутньому при нарахуванні на неї відсотків вона могла б скласти нарощену суму S. Суму Р, що отримана шляхом дисконтування нарощеної суми S, називають сучасною, або приведеною, сумою. За допомогою дисконтування у фінансових розрахунках ураховується фактор часу.
У кредитній практиці під дисконтуванням також розуміють спосіб надання кредиту, коли відсотки за обліковою ставкою нараховуються на суму, що підлягає погашенню наприкінці терміну позички. Тому розрізняють математичне і банківське дисконтування. При математичному дисконтуванні вирішується задача, що є зворотною визначенню нарощеної суми. Задача формулюється так: яку суму треба дати в борг сьогодні (інвестувати) на n років, щоб при нарахуванні на неї відсотків за ставкою i одержати нарощену суму S? Якщо в операції використовується проста процентна ставка, то формули для математичного дисконтування будуть такі:
  (1. 9).
Якщо мова йде про банківське дисконтування, то формули визначення дисконтованих сум при використанні простої облікової ставки такі:
  (1. 10)
 
1.5 Визначення нарощеної суми на основі складної процентної та облікової ставки

Крім простих відсотків, у фінансовій практиці широко використовується складна ставка відсотка. Основна відмінність складних відсотків від простих полягає в тому, що в кожен період нарахування відсотків змінюється база подальшого нарахування доходу, тому що сума нарахованих відсотків додається до первісної суми. Тому процес нарощення капіталу відбувається значно швидше. Механізм нарощення первісного капіталу з використанням складних відсотків називається капіталізацією. Розрізняють річну капіталізацію (відсотки нараховуються й додаються до первісної суми раз на рік), піврічну, квартальну, місячну та щоденну. У цьому випадку нарахування відсотків також може здійснюватися декурсивним і антисипативним способами. Розглянемо декурсивний спосіб нарахування складних відсотків. Базова формула визначення нарощеної суми при використанні складної процентної ставки така:  . (1. 11) Якщо термін угоди не дорівнює цілому числу років,