Статистика виробництва продовольчих товарів в Рівненській області

      fmo+1 – частота  наступного  інтервалу.

  ;

Знайдемо  моду  графічно,  де  на  осі  ОХ  відкладемо  групи  за  кількістю  вантажних  автомобілів,  а  на  осі  ОУ – кількість  АТП (див мал.2).

Обчислимо  медіану  за  допомогою  формули:

   ;

де  хme – нижня  границя  медіанного  інтервалу;

      ime – розмір  медіанного  інтервалу;

       - півсума  накопичених  частот; 

Sme-1 – сума  накопичених  частот  інтервалу,  які  передують  медіанному;

     fme – частота  медіанного  інтервалу.

 

Тоді  медіана  буде  дорівнювати:

 .

Знайдемо  медіану  графічно,  де  на  осі  ОХ  відкладемо  групи  за  кількістю  вантажних  автомобілів,  а  на  осі  ОУ – накопичену  частоту.

 

 

3)Обчислення  варіації  ряду  розподілу:

3.1. Для  обчислення  показників  варіації  кількості  вантажних  автомобілів  для  зручності  складемо  наступну  таблицю.

 

Таблиця  6

 

Розрахункова  таблиця 

для  обчислення  показників  варіації

Кількість

вантажних 

автомобілівКількість

АТП,

fСередина

інтервалу,

хРозрахункові  дані  

x2x2fxf 

 f

 f

 

21-35528784392014021,28106,62264,19

35-498421764141123367,2858,24423,99

49-636563136188163366,7240,32270,95

63-7767049002940042020,72124,322575,91

РАЗОМ25--662481232-329,485535,04

СЕРЕДНІ---2649,9249,28-13,18221,4

 

 

Проведемо  табличні  розрахунки:

  з  попередніх  розрахунків.

 

3.1.1. Розмах  варіації:

 ,

де xmax – найбільше  значення  інтервалу;

xmin – найменше  значення  інтервалу;

 ,

3.1.2. Середнє  лінійне  відхилення:

 

 

3.1.3. Середнє  квадратичне  відхилення:

 

3.1.4. Загальна  дисперсія:

І спосіб                

ІІ  спосіб         

 

ІІІ спосіб        

 

де                                           

 

А – середина  інтервалу (варіанта), якій відповідає найбільша частота,

і  -  величина  інтервалу.

 

і=14

 

3.2.Обчислимо  

а)  коефіцієнт  осциляції:

    ,

де  R – розмах  варіації;

        - середнє  значення  варіанти;

 

 

б) квадратичний  коефіцієнт  варіації:

   ,

де    - середнє  квадратичне  відхилення;

 

оскільки  , то статистична сукупність є однорідною.

3.3. Обчислимо  показники  дисперсійного  аналізу  для  виробітку  на  100  машинотонн.

 Розрахункові  дані  помістимо  в  таблицю.

Визначимо  ширину  інтервалу:

    ;

Отже:

 

 

Таблиця 7

 

Розрахункова  таблиця  для  обчислення  групових  дисперсій

Групи

АТПВиробіток на

100 машинотон, т/кмКількість

автомобілівРозрахункові  дані

 

21-35124-142,52133,25266,518,5684,5

142,5-1611151,75151,7500

161-179,52170,25340,518,5684,5

179,5-1980188,750370

РАЗОМ-5-758,75-1369

35-49124-142,52133,25266,518,5684,5

142,5-1615151,75758,7500

161-179,50170,25018,50

179,5-1981188,75188,75371369

РАЗОМ-8-1214-2053,5

49-63124-142,51133,25133,25371369

142,5-1610151,75018,50

161-179,53170,25510,7500

179,5-1982188,75377,518,5684,5

РАЗОМ-6-1021,5-2053,5

63-77124-142,50133,250370

142,5-1611151,75151,7518,5684,5

161-179,54170,2568100

179,5-1981188,75188,7518,5684,5

РАЗОМ-6-1021,5-1369

 

 

3.3.1.Внутрішньо групові  дисперсії  виробітку  на  100  машинотонн:

 

Розрахуємо  середній  виробіток  для  кожної  групи:

  

Використовуючи розрахункові дані та наведену формулу отримаємо:

 

3.3.2.Середня  із  внутрішньогрупових  дисперсій:

 

3.3.3.Міжгрупова  дисперсія:

 

де    

 

Використовуючи розрахункові дані та наведену формулу отримаємо:

 

3.3.4.Загальна  дисперсія:

 Перевірка  отриманого  результату  шляхом  обчислення  загальної  дисперсії,  як  середньозваженої:

 

3.3.5.Коефіцієнт  детермінації:

 

3.3.6.Емпіричне  кореляційне  відношення:

 

3.3.7.Дисперсія  долі  АТП  третьої  групи:

   де  d – частка  підприємств  групи.

 Частка  підприємств  третьої  групи  складає:

 

Тоді  дисперсія  буде  дорівнювати:

 

 Отже  в  цьому  завданні  було  проведено  обчислення  характерних  рядів  розподілу, середніх  величин  та  показників  варіації.

Отримали,  що  середня  кількість  вантажних  автомобілів  для  всієї  сукупності  становить 49,28.  Центр  ряду  розподілу (моду)  і  медіану   обчислили  за допомогою  формул  і  графічно,  результати  збіглися  і  становлять  відповідно  43,4  і  45,5.

Розраховуючи  показники  варіації  кількості  вантажних  автомобілів  отримали,  що  розмах  варіації  склав  56,  а  відхилення  варіюючої  ознаки  від  середньої  величини   .  Дисперсія  обчислена  трьома  методами  становить  221,4,  а  середнє  квадратичне  відхилення  14,88.  Оскільки  середнє  лінійне  і  середнє  квадратичне  відхилення  невеликі,  то  досліджувана  статистична  сукупність  однорідна.  Про  це  свідчить і  коефіцієнт  варіації  (30,19%)  який  менше  33%.  Загальна  дисперсія  виробітку  на  100машинотонн  склала  359,23,  обчислювалась  методом  складання  середньої  із  внутрішньогрупових  дисперсій  і  міжгрупової  дисперсії  та  як  середньозважена.

Коефіцієнт  детермінації  становить  0,2377,  а  це  означає,  що  23,77%  загальної  дисперсії  виробітку  на  100 машинотонн  обумовлено  кількістю  вантажних  автомобілів,  а  решта  76,23%  зумовлена  іншими  факторами.

Емпіричне  кореляційне  відношення  ( )  показує,  що  залежність  між  виробітком  на  100  машинотонн  і  кількістю  вантажних  автомобілів  середня.

3.3.Ряди  динаміки.

Завдання  3.

А.  Маємо  слідуючі  дані  про  виробництво  основних  видів  продовольчих  товарів  на  душу  населення  в  Україні.

 

Таблиця  8

 Виробництво  продовольчих  товарів  в  Україні

 

Вид  продукції20002001200220032004